Mit der Version 3.1.7, welches bald verfügbar sein wird, habe ich das Problem behoben.
Dazu musste ich die Log-Dateien, GCM-Log Dateien und Tracking Dateien nun im "internen Speicher" speichern. Diese können nicht über einen Dateimanager oder andere Apps gesehen werden und müssen daher über die App, falls nötig, exportiert werden.
Das war nötig, da Android sich von Android Version zu ANdroid Version anders mit den Dateien verhält. Dies ist meine ich die sicherste Variante, wenn auch etwas umstädlich.